Question

17．过三点A（3，2），B（4，5），C（1，6）的圆，则圆的面积为（　　）

• A． 10π
• B． 5π
• C． $\frac{5}{2}$π
• D． $\frac{5}{4}$π

Answer 1

分析 由三点坐标可得三边长，进一步得到△ABC为直角三角形，由此可得△ABC外接圆的面积．

解答 解：∵A（3，2），B（4，5），C（1，6），
∴$|{AB}|=\sqrt{{{（{4-3}）}^2}+{{（{5-2}）}^2}}=\sqrt{10}$，$|{AC}|=\sqrt{{{（{1-3}）}^2}+{{（{6-2}）}^2}}=\sqrt{20}$，$|{BC}|=\sqrt{{{（{1-4}）}^2}+{{（{6-5}）}^2}}=\sqrt{10}$，
∵|AB|²+|BC|²=|AC|²，∴∠B=90°，故|AC|为过A，B，C的圆的直径，则圆的面积$S=π{（{\frac{{\sqrt{20}}}{2}}）^2}=5π$，
故选：B．

点评 本题考查圆的方程，考查圆面积的求法，训练了两点间距离公式的应用，是基础题．