Question

16．（1）求函数f（x）=$\sqrt{4-2x}$+（x-1）⁰+$\frac{1}{x+1}$的定义域；（要求用区间表示）
（2）若函数f（x+1）=x²-2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可．
（2）换元法求解析式或者凑配法求解析式．

解答 解：（1）要使函数f（x）有意义
需满足$\left\{{\begin{array}{l}{4-2x≥0}\\{x-1≠0}\\{x+1≠0}\end{array}}\right.$，解得x≤2且x≠1且x≠-1．
所以函数的定义域为（-∞，-1）∪（-1，1）∪（1，2]．
（2）∵f（x+1）=x²-2x，
用配凑法求函数解析式∵f（x+1）=x²-2x，
∴f（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+3
故f（x）=x²-4x+3，（x∈R）．
∴f（3）=0

点评 本题考查求函数定义域、求函数解析式．