Question

2．方程ln（2x+1）+e^x-1=0的根的集合为{0}．

Answer 1

分析 令函数f（x）=ln（2x+1）+e^x-1=0，可知：函数f（x）在$（-\frac{1}{2}，+∞）$上单调递增，因此函数f（x）至多有一个零点．即可得出．

解答 解：令函数f（x）=ln（2x+1）+e^x-1=0，可知：函数f（x）在$（-\frac{1}{2}，+∞）$上单调递增，
∴函数f（x）至多有一个零点．
而f（0）=0，
∴方程ln（2x+1）+e^x-1=0的根的集合为{0}．
故答案为：{0}．

点评 本题考查了函数的单调性及其函数零点、对数函数与指数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．