题目内容
7．设a≥0，若P=$\sqrt{a}$+$\sqrt{a+8}$，Q=$\sqrt{a+2}$+$\sqrt{a+6}$，则P＜Q（请用“＞”，“＜““=“符号填）分析 平方作差即可得出．
解答 解：∵Q2-P2=2a+8-2$\sqrt{{a}^{2}+8a+12}$-$（2a+8+2\sqrt{{a}^{2}+8a}）$=2（$\sqrt{{a}^{2}+8a+12}$-$\sqrt{{a}^{2}+8a}）$＞0，
∴Q2＞P2，
∵a≥0，∴P，Q＞0．
∴Q＞P．
故答案为：＜．
点评 本题考查了“平方法”、“作差法”比较数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
17．已知函数f（x）=x3-3x2+2，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+3）^{2}+1，x＜0}\\{（x-\frac{1}{2}）^{2}+1，x≥0}\end{array}\right.$，则关于x的方程g[f（x）]-a=0（a＞0）的实根个数取得最大值时，实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\frac{5}{4}$] | B． | （1，$\frac{5}{4}$） | C． | [1，$\frac{5}{4}$] | D． | [0，$\frac{5}{4}$] |
18．不等式x（x-2）＞0的解集是（ ）
| A． | （-∞，-2）∪（0，+∞） | B． | （-2，0） | C． | （-∞，0）∪（2，+∞） | D． | （0，2） |
19．现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=x+$\widehat{a}$，由此方程可以预测得到的数据可以为（ ）
| A． | （7，6） | B． | （8，7.5） | C． | （9，8.6） | D． | （10，9.2） |
16．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点，且双曲线的两条渐近线方程为y=±2x，则双曲线离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |