Question

8．解不等式：$\frac{1-（{t}^{2}-2t-2）}{1+（{t}^{2}-2t-2）}$＜1．

Answer 1

分析 令t²-2t-2=x，解关于x的分式不等式可得x＜-1或x＞0，即t²-2t-2＜-1或t²-2t-2＞0，再解关于t的不等式综合可得．

解答 解：令t²-2t-2=x，则原不等式可化为$\frac{1-x}{1+x}$＜1，
移项通分并整理可得$\frac{x}{x+1}$＞0，等价于x（x+1）＞0，
解得x＜-1或x＞0，即t²-2t-2＜-1或t²-2t-2＞0，
解t²-2t-2＜-1可得1-$\sqrt{2}$＜t＜1+$\sqrt{2}$，
解t²-2t-2＞0可得t＜1-$\sqrt{3}$或t＞1+$\sqrt{3}$，
综上可得解集为{t|t＜1-$\sqrt{3}$或t＞1+$\sqrt{3}$或1-$\sqrt{2}$＜t＜1+$\sqrt{2}$}．

点评 本题考查分式不等式的解集，整体换元转化为一元二次不等式的解集是解决问题的关键，属中档题．