Question

3．已知f（x）=1-sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$），则f（1）+f（2）+…+f（50）=50．

Answer 1

分析 求得f（x）的周期为4，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，从而求得f（1）+f（2）+…+f（50）的值．

解答 解：函数f（x）=1-sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的周期为$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，
∵f（1）=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（2）=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（3）=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，f（4）=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，
又50=12×4+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（50）=12×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=50，
故答案为：50．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，利用周期性求函数的值，属于基础题．