Question

13．直线l₁：mx+y-4=0和直线l₂：（m+2）x-3y+7=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值是（　　）

• A． 1或-3
• B． 2或 $-\frac{1}{2}$
• C． -1或 3
• D． -2或 $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得，当两条直线垂直时，它们与两坐标轴围成的四边形有外接圆，再根据它们的斜率之积等于-1，求得m的值．

解答 解：由于直线l₁：mx+y-4=0经过定点M（0，4），和直线l₂：（m+2）x-3y+7=0经过定点N（0，$\frac{7}{3}$），
故当两条直线垂直时，它们与两坐标轴围成的四边形有外接圆，
由-m•$\frac{m+2}{3}$=-1，求得m=1或m=-3，
故选：A．

点评 本题主要考查量直线垂直的条件，体现了转化的数学思想，判断当两条直线垂直时，它们与两坐标轴围成的四边形有外接圆，是解题的关键，属于中档题．