题目内容
18．关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值范围是（-∞，-$\frac{21}{4}$）．分析 若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，可得$\left\{\begin{array}{l}f（3）＜0\\ f（1）＜0\end{array}\right.$，进而可得m的取值范围．
解答 解：若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，
则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，
由函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的图象是开口朝上的抛物线，
故$\left\{\begin{array}{l}f（3）＜0\\ f（1）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}8m+41＜0\\ 4m+21＜0\end{array}\right.$，
解得：m∈（-∞，-$\frac{21}{4}$），
故答案为：（-∞，-$\frac{21}{4}$）
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，方程根与函数零点的关系，难度中档．
练习册系列答案
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9．下表是枝江一中高三学生公寓楼1～4月份用水量（单位：吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是$\widehat{y}$=-0.7x+a，则预测5月份的用水量约为（ ）
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 用水量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
| A． | 1.6 | B． | 1.65 | C． | 1.7 | D． | 1.75 |
8．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（ ）
| A． | f（x1）＜f（x2） | B． | f（x1）＞f（x2） | ||
| C． | f（x1）=f（x2） | D． | f（x1）与f（x2）的大小不能确定 |