Question

10．若α∈（0，π），且sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
• D． （$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 由已知得2sinαcosα=-$\frac{2}{3}$，sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，由此能求出结果．

解答 解：∵α∈（0，π），且sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{π}{2}＜α＜π$，
又∵sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{6}$，α+$\frac{π}{4}$＞π，即α＞$\frac{3π}{4}$时，才有sin（α+$\frac{π}{4}$）＜0．
故选：D．

点评 本题考查角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．