函数f(x)=2x+$\frac{1}{x}$.在x=1处的切线方程为x-y+2=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$，在x=1处的切线方程为x-y+2=0．

分析求出函数的导数，求出切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方程．

解答解：函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$的导数为f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
可得在x=1处的切线斜率为2-1=1，切点为（1，3），
即有在x=1处的切线方程为y-3=x-1，
即为x-y+2=0．
故答案为：x-y+2=0．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$²|

B．

$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2

C．

$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直

D．

$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则过点A与三条直线AB，AD，AA₁所成角都相等的数为（　　）

6．在△ABC中，（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$）=0，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=3，A∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值是$\frac{9}{8}$．

13．设函数f（x）=e^x-ax-1．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）设函数h（x）=e^x（x+1）-ax²-（a+1）x-1，当x≥0时，h（x）≥0，求a的取值范围．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3sinx，2cosx+2sinx），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，2cosx-2sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，若f（x）=5，则tan2x=$\frac{3}{4}$．

10．若α∈（0，π），且sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α的取值范围是（　　）

（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

D．

（$\frac{3π}{4}$，π）

7．分别取i，j为x轴、y轴正方向上的单位向量．若向量$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$，则向量$\overrightarrow{a}$的坐标表示为（x，y）．

14．若tan（π+α）=3，则sin（-α）cos（π-α）=（　　）

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