题目内容
2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ）| A． | y=x3 | B． | y=3x | C． | y=log2x | D． | y=x-1 |
分析 根据奇函数的定义，奇函数图象的对称性，指数函数和对数函数的图象，以及增函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答 解：A．y=x3的定义域为R，且（-x）3=-x3；
∴该函数为奇函数；
x增大时，x3增大，即y增大；
∴该函数为增函数，即为单调函数，∴该选项正确；
B．y=3x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=log2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
D．反比例函数y=x-1在定义域上没有单调性，∴该选项错误．
故选：A．
点评 考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，要熟悉y=x3的图象，指数函数和对数函数的图象．
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