题目内容

7．已知函数f（x）=lnx+2x-6的零点位于区间（m-1，m）（m∈Z）内，则${27}^{\frac{1}{m}}$+log3m=（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出m，从而可求${27}^{\frac{1}{m}}$+log3m．

解答 解：∵f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在零点x0∈（2，3）．
∵f（x）=lnx+2x-6在定义域（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）=lnx+2x-6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．
则整数m=3．
∴${27}^{\frac{1}{m}}$+log3m=3+1=4
故选D．

点评 本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．

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③动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．
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