题目内容
甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）两人中恰有一人击中目标的概率；
（3）至少有一人击中目标的概率．
（1）两人都击中目标的概率；
（2）两人中恰有一人击中目标的概率；
（3）至少有一人击中目标的概率．
考点：相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
（1）根据P（AB）=P（A）P（B），计算求得结果．
（2）所求概率为P2=P（A
）+P（
B）=P（A）P（
）+P（
）P（B），计算求得结果．
（3）先求出“两人都未击中目标”的概率是 P（
），则1-P（
），即为所求．
（1）根据P（AB）=P（A）P（B），计算求得结果．
（2）所求概率为P2=P（A
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| B |
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| A |
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| B |
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| A |
（3）先求出“两人都未击中目标”的概率是 P（
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| A |
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| B |
. |
| A |
. |
| B |
解答：
解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A
或
B；
“至少有1人击中目标”是AB，或A
，或
B．
（1）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立．
∴P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.8=0.64．
（2）“两人各射击一次，恰有一次击中目标”包括两种情况：
一种是甲击中，乙未击中（即A
），另一种是甲未击中，乙击中（即
B）．
根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A
与
B是互斥的，
所以所求概率为P2=P（A
）+P（
B）=P（A）P（
）+P（
）P（B）
=0.8×（1-0.8）+（1-0.8）×0.8=0.16+0.16=0.32．
（3）“两人都未击中目标”的概率是 P（
）=0.2×0.2=0.04，
∴至少有一人击中目标的概率为P3=1-P（
）=1-0.04=0.96．
则“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A
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| B |
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| A |
“至少有1人击中目标”是AB，或A
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| B |
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| A |
（1）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立．
∴P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.8=0.64．
（2）“两人各射击一次，恰有一次击中目标”包括两种情况：
一种是甲击中，乙未击中（即A
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| B |
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| A |
根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A
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| B |
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| A |
所以所求概率为P2=P（A
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| B |
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| A |
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| B |
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| A |
=0.8×（1-0.8）+（1-0.8）×0.8=0.16+0.16=0.32．
（3）“两人都未击中目标”的概率是 P（
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| A |
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| B |
∴至少有一人击中目标的概率为P3=1-P（
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| A |
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| B |
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．
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