Question

已知sin2（α+γ）=nsin2β，则

tan(α+β+γ)

tan(α-β+γ)

=（　　）

• A、

  n-1

  n+1

• B、

  n

  n+1

• C、

  n

  n-1

• D、

  n+1

  n-1

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：依题意知，sin[（α+β+γ ）+（α-β+γ）]=nsin[（α+β+γ）-（α-β+γ）]，展开整理即可．

解答： 解：∵sin2（α+γ）=nsin2β，
即：sin[（α+β+γ ）+（α-β+γ）]=nsin[（α+β+γ）-（α-β+γ）]，
∴sin（α+β+γ）•cos（α-β+γ）+cos（α+β+γ）•sin（α-β+γ）=n[sin（α+β+γ）•cos（α-β+γ）-cos（α+β+γ）•sin（α-β+γ），
∴（1-n）sin（α+β+γ）•cos（α-β+γ）=（-1-n）cos（α+β+γ）•sin（α-β+γ），
∴tan（α+β+γ）•cot（α-β+γ）=

n+1

n-1

，
即

tan(α+β+γ)

tan(α-β+γ)

=

n+1

n-1

，
故选：D．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查观察与拆、凑角的能力，考查转化思想与运算能力，属于中档题．