题目内容
3．已知（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{x}{p}$）6的展开式中，不含x的项是15，那么正数p的值是1．分析 写出展开式的通项，令x指数为0可得k值，结合题意可得p的方程，解方程可得．
解答 解：由题意可得二项展开式的通项为Tk+1=${C}_{6}^{k}$（$\frac{1}{{x}^{2}}$）6-k（-$\frac{x}{p}$）k=${C}_{6}^{k}$•（-$\frac{1}{p}$）k•x3k-12，
令3k-12=0可解得k=4，故不含x的项为T4+1=${C}_{6}^{4}$•（-$\frac{1}{p}$）4=15，解得p=1，
故答案为：1．
点评 本题考查二项式定理，写出展开式的通项是解决问题的关键，属基础题．
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