Question

15．已知正实数a，b，且a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

• A． 6+4$\sqrt{2}$
• B． 4-2$\sqrt{2}$
• C． 6+4$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 把（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$）乘以（a+b），再利用基本不等式进行求值，即可得出结论．

解答 解：正实数a，b，且a+b=1，
则$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$=（$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$）（a+b）=2+$\frac{2b}{a}$+$\frac{4a}{b}$+4≥6+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{4a}{b}}$=6+4$\sqrt{2}$，
当且仅当a=$\sqrt{2}$-1，b=2-$\sqrt{2}$时，“=”成立；
所以$\frac{2}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为6+4$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了“1”的灵活应用问题，是基础题．