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7．已知$sinαsin（α+\frac{π}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos2α=$±\frac{1}{3}$．分析 利用诱导公式求得sin2α的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得cos2α的值．
解答 解：∵$sinαsin（α+\frac{π}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$=sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α，∴sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则cos2α=±$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=±$\frac{1}{3}$，
故答案为：±$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
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17．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的交点，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
