Question

已知α∈（π，

3π

2

），cosα=-

4

5

，则sin

α

2

=

3 10

10

．

Answer 1

分析：由α的范围求出

α

2

的范围，确定出sin

α

2

大于0，利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，整理后开方即可求出sin

α

2

的值．

解答：解：∵α∈（π，

3π

2

），∴

α

2

∈（

π

2

，

3π

4

），sin

α

2

＞0，
∵cosα=1-2sin²

α

2

=-

4

5

，即sin²

α

2

=

9

10

，
∴sin

α

2

=

3 10

10

．
故答案为：

3 10

10

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．