Question

已知直线l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．
（1）证明不论λ为何实数，直线l恒过定点，并求出定点坐标．
（2）求直线通过的定点到直线3x-2y=1的距离．

Answer 1

分析：（1）将（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0中的λ分离出来，化为：（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，解不等式组

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

即可；
（2）利用点到直线间的距离公式求之即可．

解答：证明：（1）由（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0得：
（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，
所以有：

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，
解得：

x=-2 y=2

，
所以直线（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0通过定点（-2，2）．
（2）点（-2，2）到直线3x-2y-1=0的距离
d=

|3×(-2)-2×2-1|

32+22

=

11 13

13

．

点评：本题考查直线恒过定点问题，考查点到直线间的距离公式，考查运算能力，属于中档题．