Question

已知α∈R，sin(π+α)+sin(

3π

2

-α)=

7

5

，则tanα=

4

3

或

3

4

．

Answer 1

分析：已知等式左边利用诱导公式化简，变形求出sinα+cosα的值，两边平方利用完全平方公式展开求出2sinαcosα的值，进而求出sinα-cosα的值，确定出sinα与cosα的值，即可得到tanα的值．

解答：解：sin（π+α）+sin（

3π

2

-α）=-sinα-cosα=

7

5

，即sinα+cosα=-

7

5

，
两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

1

25

，
∴sinα-cosα=

1

5

或sinα-cosα=-

1

5

，
解得：sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

；
或sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanα=

4

3

或

3

4

．
故答案为：

4

3

或

3

4

．

点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．