题目内容
12．在△ABC中，C=90°，函数y=sin2A+2sinB的值域为（1，2）．分析 根据C=90°，那么B=90°-A．消去B，利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，求出值域即可．
解答 解：由题意，C=90°，那么B=90°-A．
则函数y=sin2A+2sinB=1-cos2A+2cosA=-（cosA-1）2+2，
∵0°＜A＜90°，
∴0＜cosA＜1，
那么y∈（1，2），即函数y=sin2A+2sinB的值域为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
点评 本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | -1 | C． | i | D． | -i |
7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
| A． | y=-x | B． | y=cosx | C． | y=${x^{\frac{2}{5}}}$ | D． | y=-x2 |
17．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（ ）
参考公式及数据：$\begin{array}{l}{K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}\end{array}$
| 晚上 | 白天 | 合计 | |
| 男婴 | 24 | 31 | 55 |
| 女婴 | 8 | 26 | 34 |
| 合计 | 32 | 57 | 89 |
参考公式及数据：$\begin{array}{l}{K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}\end{array}$
| P（k2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.1 0 | 0.05 | 0.025 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
| A． | 80% | B． | 90% | C． | 95% | D． | 99% |