题目内容
等腰Rt△APB的一条直角边AP在y轴上，点A位于x轴下方，点B位于y轴右方，斜边AB长为3
，且A，B两点在椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）上，若点P的坐标为（0，t），求t的取值范围．
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：确定B，P的坐标，利用A（0，-b）、B（3，t）在椭圆上，代入，建立不等式，即可求t的取值范围．
解答：
解：由题意B（3，t），P（0，t），t+b=3，
∵3-t＞0，∴t＜3 ①
∵A（0，-b）、B（3，t）在椭圆上，
∴
+
=1，
∵a＞b＞0，
∴1＜
，
∴b2＜9+t2
∴（3-t）2＜9+t2
∴t＞0 ②
∵
＜1
∴t2＜b2
∴t2＜（3-t）2
∴t＜
③
由①②③得：0＜t＜
．
∵3-t＞0，∴t＜3 ①
∵A（0，-b）、B（3，t）在椭圆上，
∴
| 9 |
| a2 |
| t2 |
| b2 |
∵a＞b＞0，
∴1＜
| 9+t2 |
| b2 |
∴b2＜9+t2
∴（3-t）2＜9+t2
∴t＞0 ②
∵
| t2 |
| b2 |
∴t2＜b2
∴t2＜（3-t）2
∴t＜
| 3 |
| 2 |
由①②③得：0＜t＜
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查求t的取值范围，考查椭圆方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图判断框内填入i≤6，则输出的S的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、C1D1、DC中点，AB=2，AD=