Question

设函数f（x）=x+

2

x

+1，求f（x）的单调区间，并证明在其单调区间的单调性．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：求导数，利用导数的正负，证明及求出f（x）的单调区间．

解答： 解：∵函数f（x）=x+

2

x

+1，
∴f′（x）=1-

2

x2

，
由f′（x）＞0，可得x＜-

2

或x＞

2

，
由f′（x）＜0，可得-

2

＜x＜

2

，
∴函数的单调增区间为（-∞，-

2

），（

2

，+∞），单调减区间为（-

2

，0），（0，

2

）．

点评：本题考查了利用导数求函数单调区间的方法，以及函数单调性的证明，属常规题目．