Question

设函数f（x）=|lnx|-

1

x+1

的两个零点为x₁，x₂，则有（　　）

• A、x₁x₂＜1
• B、x₁x₂=1
• C、1＜x₁x₂＜

  2

• D、x₁x₂≥

  2

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：把函数f（x）=|lnx|-

1

x+1

的零点转化为两个函数y=|lnx|与y=

1

x+1

的图象交点问题，然后结合对数式的运算性质得答案．

解答： 解：由f（x）=|lnx|-

1

x+1

=0，得|lnx|=

1

x+1

，
作函数y=|lnx|与y=

1

x+1

的图象如图，

不妨设x₁＜x₂，由图可知，x₁＜1＜x₂，
则lnx₁0，且|lnx₁|＞|lnx₂|，
∴-lnx₁＞lnx₂，则lnx₁+lnx₂＜0，即lnx₁x₂＜0，
∴x₁x₂＜1．
故选：A．

点评：本题考查了函数零点的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．