Question

数列{a_n}满足a₁=

1

2

，

1

an+1-1

=

1

an-1

-1（n∈N^*），则a₁₀=（　　）

• A、

  9

  10

• B、

  10

  9

• C、

  10

  11

• D、

  11

  10

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：两条等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵

1

an+1-1

=

1

an-1

-1（n∈N^*），
∴

1

an+1-1

-

1

an-1

=-1，
∴数列{

1

an-1

}是等差数列，首项为

1

a1-1

=-2，公差为-1．
∴

1

an-1

=-2-（n-1）=-n-1，
∴a_n=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
∴a₁₀=

10

11

．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．