题目内容
已知θ为锐角且
=
，则
= ．
| cos3θ |
| cosθ |
| 1 |
| 3 |
| sin3θ |
| sinθ |
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用三倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
解答：
解：∵cos3θ=cos（θ+2θ）=cosθcos2θ-sinθsin2θ=cosθ（2cos2θ-1）-sinθ×2sinθcosθ=4cos2θ-3cosθ，
同理可得sin3θ=3sinθ-4sin3θ．
∵
=
，∴
=4cos2θ-3=
，∴cos2θ=
．
则
=3-4sin2θ=3-4（1-cos2θ）=4cos2θ-1=4×
-1=
．
故答案为：
．
同理可得sin3θ=3sinθ-4sin3θ．
∵
| cos3θ |
| cosθ |
| 1 |
| 3 |
| 4cos2θ-3cosθ |
| cosθ |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
则
| sin3θ |
| sinθ |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查了三倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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