Question

比较下列各组数的大小
（1）1.9^-π________1.9^-3；
（2）________0.7^0.3；
（3）0.6⁴________0.4^6；
（4）________．

Answer 1

解：（1）考察函数y=1.9^x，它是一个增函数，由于-π＜-3，故1.9^-π＜1.9^-3；故答案为＜
（2）考察函数y=0.7^x，它是一个减函数，由于＞0.3，故0.7＜0.7^0.3，故答案为＜
（3）两数都是正数，因为＞1，故0.6⁴＞0.4⁶，故答案为＞
（4）因为 ，考察y=，是一个增函数，
由于故＞，即＞，故答案为＞
分析：（1）（2）两组数大小用指数函数的单调性比较大小，（3）用作商法比较大小；（4）的比较用指数函数的单调性法求解；
点评：本题考点是指数函数的单调性的应用，考查用指数函数的单调性比较大小，本题中解题关键是选择合适的函数，利用其单调性比较大小．