Question

比较下列各组数的大小：
(

2

5

)-

1

2

＜

(0.4)-

3

2

； (

3

3

)0.76

＜

(

3

)-0.75；log ₆7

＞

log ₇ 6；log₃1.5

＞

log₂0.8．

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性可得(

2

5

)-

1

2

 ＞(0.4)-

3

2

，(

3

3

)0.76＜(

3

) -0.75．根据对数函数的单调性和特殊点可得log₆7＞log₇6，log₃1.5＞log₂0.8，从而得到答案．

解答：解：由于函数y=(

2

5

)x是R上的减函数，-

1

2

＞-

3

2

，故(

2

5

)-

1

2

 ＞(0.4)-

3

2

．
由于函数 y=(

3

)x是R上的增函数，-0.76＜-0.75，
∴(

3

)-0.76＜(

3

) -0.75，
即(

3

3

)0.76＜(

3

) -0.75．
由于 log₆7＞1，而 log₇6＜1，故 log₆7＞log₇6．
由于log₃1.5＞0，log₂0.8＜0，故 log₃1.5＞log₂0.8，
故答案为＜、＜、＞、＞．

点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．