Question

（1）在什么条件下

y

2x

，①是正数；②是负数；③等于零；④没有意义？
（2）比较下列各组数的大小，并说明理由．
①cos31°与cos30°；②log₂1与log2

1

4

（3）求值：①tg(5arcsin

3

2

)；②(-2)0×(0.01)

1

2

．
（4）计算：lg12.5-lg

5

8

+lgsin30°．
（5）解方程：

4x

x2-4

-

2

x-2

=1-

1

x+2

．

Answer 1

分析：（1）两数相除同号为正，异号为负，分子为零即为零，分母为零无意义．
（2）①余弦函数单调性可解，②对数化简运算．
（3）①5arcsin

3

2

=5×60°=300°②0.01

1

2

=0.1
（4）应用对数运算法则运算可得，
（5）整理化简可得，注意分母不能为零．

解答：（1）解：①x和y同号；
②x和y异号；
③y=0，x≠0；
④x=0．
（2）解：①因为cosx在[0，

π

2

]是递减函数，所以cos31°＜cos30°．
②log21=0＞log2

1

4

=-2．
（3）解：①原式=-

3

． ②原式=

1

10

．
（4）解：原式=lg

100

8

-lg

10

16

+lg

1

2

=1
（5）解：

4x

x2-4

-

2

x-2

=1-

1

x+2

．
整理化简得x²-3x+2=0（x≠±2）
∴x=1．

点评：本题是基础知识的考查，但每道小题都具有一定的运算技巧，绝对不能忽视．