Question

在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，试比较下列各组数的大小．
（1）a₂与b₂的大小．
（2）a₅与b₅的大小．

Answer 1

分析：（1）由a₁≠a₃，a₃=b₃＞0，知b2=

b1+b3

2

=

a1+a3

2

＞

a1•a3

=a₂．
（2）由a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，知a5-b5=

a32-2a1a3+a12

a1

=

(a3-a1) 2

a1

＞0，由此可知a₅＞b₅．

解答：解：（1）∵a₁≠a₃，a₃=b₃＞0，∴b2=

b1+b3

2

=

a1+a3

2

＞

a1•a3

=a₂．
（2）由题意知a5=

a32

a1

，b₅=2b₃-b₁=2b₃-b₁，
∵a₁=b₁＞0，a₃=b₃＞0，且a₁≠a₃，
∴a5-b5=

a32-2a1a3+a12

a1

=

(a3-a1) 2

a1

＞0，
∴a₅＞b₅．

点评：本题考查数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．