Question

2．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）

• A． $y=2sin（4x+\frac{2π}{3}）$
• B． $y=4sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $y=2\sqrt{3}sin（4x+\frac{π}{6}）$
• D． $y=-2sin（4x+\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 利用函数的周期求出ω，利用函数经过的特殊点求出A，利用函数的对称性求出φ，即可判断函数的解析式．

解答 解：由函数的图象可知：函数的周期为：2（$\frac{5π}{24}+\frac{π}{24}$）=$\frac{π}{2}$，
可得：ω$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4．
x=-$\frac{π}{24}$时，函数取得最大值，x=$\frac{5π}{24}$时，函数取得最小值，
可得：φ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，φ+$\frac{5π}{6}$=$\frac{3π}{2}$，解得φ=$\frac{2π}{3}$，
x=0时，函数y=$\sqrt{3}$，可得A=2．
所以函数的解析式为：$y=2sin（4x+\frac{2π}{3}）$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，考查计算能力．