题目内容


某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格下跌.经市场分析,价格模拟函数为以下三个函数中的一个:①;②;③.(以上三式中均为常数,且)(注:函数的定义域是).其中表示4月1日,表示5月1日,…,依此类推.

(Ⅰ)请判断以上哪个价格模拟函数能准确模拟价格变化走势,为什么?

(Ⅱ)若该果品4月1日投入市场的初始价格定为6元,且接下来的一个月价格持续上涨,并在5 月1日达到了一个最高峰,求出所选函数的解析式;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,为保护果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽境外销售,且销售价格为该果品上市期间最低价格的2倍,请你预测该果品在哪几个月内价格下跌及境外销售的价格.


解:(Ⅰ)由题意可知,四棱锥B-ACDE中,AE⊥平面ABC,∴AE⊥AB ,又AB⊥AC,

且AE和AC相交,所以,AB⊥平面ACDE,又AC=AB=AE=2,CD=4,则四棱锥B-ACDE的体积为

.

(Ⅱ)如图,以A为原点建立空间直角坐标系,

           …

设平面BDE和平面BCD的法向量分别为

,取  

,取        

,∴平面BDE⊥平面BCD          

(Ⅲ),           

直线CE与平面BDE的夹角正弦值为                  


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