Question

2．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最小值为2．

Answer 1

分析 先根据条件画出可行域，设z=x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+2y，过可行域内的点C（2，0）时的最小值，从而得到z最小值即可．

解答 解：设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，

在坐标系中画出可行域△ABC，A（1，1），B（3，1），C（2，0），
则直线z=x+2y，过可行域内的点C（2，0）时的最小值，
目标函数z=x+2y的最小值为：2．
故答案为：2．

点评 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．