Question

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．
解答：解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，
∴T=2π，则．
∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）
∵f（x）是偶函数，
∴，又0≤ϕ≤π，
∴．
则 f（x）=cosx．（5分）
（Ⅱ）由已知得，
∴．
则．（8分）
∴．（12分）
点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．