题目内容

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点
（1）求证：直线BD1∥平面PAC
（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．
考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论．
（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论．
解答： 证明：（1）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点
连接AC和BD，相较于O，连接OP，
所以：OP∥BD1
BD1?平面PAC，OP?平面PAC
所以：直线BD1∥平面PAC
（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD
BB1⊥平面ABCD
所以：AC⊥平面BB1D1D
则：AC⊥PB1
由于：PB12+OP2=OB12
所以：PB1⊥OP
直线PB1⊥平面PAC
点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SkSk+1＜0的正整数k=
 
．
已知θ∈（
π
2
，π），sin
θ
2
-cos
θ
2
=
10
5
，则cosθ=
 
．
已知f（x）-2f（
1
x
）=3x-2，求f（x）的解析式．
已知
a
=（sinα，cosα），
b
=（-2，1），若
a
⊥
b
，则tanα的值为（　　）
A、-2
B、2
C、
1
2
D、-
1
2
若复数Z1=1+i，Z2=3-i，则
Z2
Z1
=（　　）
A、1+iB、1+2i
C、1-2iD、2-2i
设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B中元素的个数为（　　）
A、5B、6C、7D、8
在各项均为正整数的单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且(1+
ak
ak+3
)(1+
ak+1
ak+2
)=2，k∈N*，则a9的值为
 
．
若函数f（x）=（x-1）（x-3）+（x-3）（x-4）+（x-4）（x-1），则函数f（x）的两个零点分别位于区间（　　）
A、（1，3）和（3，4）内
B、（-∞，1）和（1，3）内
C、（3，4）和（4，+∞）内
D、（-∞，1）和（4，+∞）内

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