题目内容
若函数f（x）=（x-1）（x-3）+（x-3）（x-4）+（x-4）（x-1），则函数f（x）的两个零点分别位于区间（ ）
| A、（1，3）和（3，4）内 |
| B、（-∞，1）和（1，3）内 |
| C、（3，4）和（4，+∞）内 |
| D、（-∞，1）和（4，+∞）内 |
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由f（x）=（x-1）（x-3）+（x-3）（x-4）+（x-4）（x-1）可求f（1）、f（3）、f（4）；从而确定函数的零点的区间．
解答：
解：∵f（x）=（x-1）（x-3）+（x-3）（x-4）+（x-4）（x-1），
∴f（1）=（-2）×（-3）=6＞0，
f（3）=（3-4）（3-1）=-2＜0，
f（4）=（4-1）（4-3）=3＞0；
故f（1）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0；
故函数f（x）的两个零点分别位于区间（1，3）和（3，4）内；
故选A．
∴f（1）=（-2）×（-3）=6＞0，
f（3）=（3-4）（3-1）=-2＜0，
f（4）=（4-1）（4-3）=3＞0；
故f（1）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0；
故函数f（x）的两个零点分别位于区间（1，3）和（3，4）内；
故选A．
点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABCD内任意一点（含边界），且
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| A、[0，1] |
| B、[0，2] |
| C、[0，3] |
| D、[0，4] |
已知函数f（x）=2x3-3ax2+8，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（-∞，0）∪[2，+∞） |
| C、[0，2] |
| D、（-∞，2） |