题目内容
19．过点P（1，1）的直线与圆（x-2）2+（y-3）2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为4．分析 求出圆心坐标与半径，圆心C到直线距离的最大值为|CP|．由此结合垂径定理，即可算出|AB|的最小值．
解答 解：圆（x-2）2+（y-3）2=9的圆心坐标为（2，3），半径为3．点P（1，1）在圆（x-2）2+（y-3）2=9内部．
∵圆心到直线的距离的最大值为|CP|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（1-3）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴|AB|有最小值2$\sqrt{9-5}$=4，
故答案为：4．
点评 本题给出直线与圆相交于A、B两点，求截得弦长的最小值，着重考查了两点间的距离公式和用垂径定理求弦长等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知角α的终边经过点$P（-1，\sqrt{3}）$，则cosα=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
9．
为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测指标评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．现检验员小张检测出200个合格零件，根据指标评分绘制的频率分布直方图如图所示．
（1）求出频率分布与直方图中a的值；
（2）估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（2）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的检测指标评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，
①求这5个零件中，至多有2个不被修复而淘汰的概率；
②记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测指标评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．现检验员小张检测出200个合格零件，根据指标评分绘制的频率分布直方图如图所示．（1）求出频率分布与直方图中a的值；
（2）估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
（2）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
| 零件评分结果所在区间 | （40，50] | （50，60] |
| 每个零件个数被修复的概率 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ |
①求这5个零件中，至多有2个不被修复而淘汰的概率；
②记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．