Question

曲线C：y=2^2x+1+

3

2

在点P（-1，2）处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

解答： 解：y=2^2x+1+

3

2

=2×4^x+

3

2

，
函数的导数为y′=f′（x）=2ln4•4^x=4ln2•4^x，
在P（-1，2）处的切线斜率k=f′（-1）=ln2，
即y=2^2x+1+

3

2

在点P（-1，2）处的切线方程为y-2=ln2（x+1），
即y=ln2x+ln2+2，
故答案为：y=ln2x+ln2+2

点评：本题主要考查函数的切线方程，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．