Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状为

 

．

Answer 1

考点：三角形的形状判断,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：运用余弦定理，化简已知等式，再由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状．

解答： 解：由余弦定理可得，c²=bccosA+cacosB+abcosC，
即为c²=

1

2

（b²+c²-a²）+

1

2

（c²+a²-b²）+

1

2

（b²+a²-c²），
即有c²=

1

2

（b²+c²+a²），
即为a²+b²=c²，
由勾股定理的逆定理，可得C为直角．
则三角形为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查勾股定理的逆定理的运用，考查三角形的形状的判断，属于基础题．