Question

16．函数y=$\sqrt{lo{g}_{5}（1-2sinx）}$，（-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$）的定义域是（　　）

• A． [-$\frac{π}{2}$，0]
• B． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$）
• C． [-$\frac{π}{2}$，0）
• D． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]

Answer 1

分析 根据对数函数的性质列出不等式组，由对数函数的单调性、正弦函数的性质、条件求出函数的定义域．

解答 解：若函数$y=\sqrt{lo{g}_{5}（1-2sinx）}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{1-2sinx＞0}\\{lo{g}_{5}^{（1-2sinx）}≥0}\end{array}\right.$，即1-2sinx≥1，
解得sinx≤0，
因为$-\frac{π}{2}≤x≤\frac{π}{2}$，所以$-\frac{π}{2}≤x≤0$，
即函数的定义域是$[-\frac{π}{2}，0]$，
故选：A．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，对数函数的单调性，以及正弦函数的性质，属于基础题．