Question

18．定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞），（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，请将f（-2），f（1），f（3）按从小到大排序f（3）＜f（-2）＜f（1），．

Answer 1

分析 判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，根据单调性和奇偶性得出结论．

解答 解：∵对任意x₁，x₂∈[0，+∞），（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
又f（x）是偶函数，∴f（-2）=f（2），
∴f（3）＜f（-2）＜f（1），
故答案为：f（3）＜f（-2）＜f（1）．

点评 本题考查了函数单调性，奇偶性的性质，属于中档题．