Question

14．若$f（x）={log_2}（{x^2}+2）\;\;（x≥0）$，则它的反函数是f^-1（x）=$\sqrt{{2^x}-2}\;\;（\;x≥1\;）$．

Answer 1

分析 由已知函数解析式求解x，然后把x，y互换得答案．

解答 解：由y=$lo{g}_{2}（{x}^{2}+2）$，得x²+2=2^y，
∴x²=2^y-2，
∵x≥0，∴x=$\sqrt{{2}^{y}-2}$，y≥1，
把x，y互换得：y=$\sqrt{{2}^{x}-2}$（x≥1）．
∴原函数的反函数是f^-1（x）=$\sqrt{{2}^{x}-2}$（x≥1）．
故答案为：$\sqrt{{2}^{x}-2}$（x≥1）．

点评 本题考查函数的反函数的求法，关键是注意反函数的定义域应是原函数的值域，是基础题．