Question

动圆P与圆O₁：x²+y²+6x+8=0外切，与圆O₂：x²+y²-6x-72=0内切，求动圆圆心P的轨迹．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，数形结合可知动圆圆心P满足到两个定圆的圆心的距离和等于定长，且定长大于两圆心的距离，故动圆圆心P的轨迹是以O₁，O₂为焦点，长轴长为10的椭圆，则答案可求．

解答： 解：化圆O₁：x²+y²+6x+8=0为（x+3）²+y²=1，
化圆O₂：x²+y²-6x-72=0为（x-3）²+y²=81，
设动圆圆心P（x，y），
∵动圆P与圆O₁：x²+y²+6x+8=0外切，与圆O₂：x²+y²-6x-72=0内切，
∴|PO₁|+|PO₂|=9+1=10，
∴动圆圆心P的轨迹是以O₁，O₂为焦点，长轴长为10的椭圆．
则2a=10，a=5，c=3，b²=a²-c²=16．
∴动圆圆心P的轨迹为：

x2

25

+

y2

16

=1．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了椭圆的定义，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．