Question

在等腰△ABC中，|AB|=|AC|，顶点A为直线l：x-y+1=0与y轴交点且l平分∠A，若B（1，3），求：
（I）直线BC的方程；
（Ⅱ）计算△ABC的面积．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由条件知B和C关于直线l对称，设C（a，b），则由

b-3 a-1 =-1 a+1 2 - b+3 2 +1=0

 求得C的坐标，可得BC方程．
（2）由于A（0，1），求得cosA=

AB • AC

| AB •| AC |

 的值，可得sinA的值，再根据S_△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sinA，计算求得结果．

解答： 解：（1）由条件知B和C关于直线l对称，设C（a，b），则

b-3 a-1 =-1 a+1 2 - b+3 2 +1=0

，
可得C（2，2），所以BC方程为y-2=

3-2

1-2

(x-2)，
化简得直线BC的方程为x+y-4=0．
（2）由于A（0，1），可得

AB

=(1，3)-(0，1)=(1，2)；

AC

=(2，2)-(0，1)=(2，1)，
cosA=

AB • AC

| AB •| AC |

=

2+2

5 • 5

=

4

5

，
∴sinA=

3

5

，S_△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sinA=

3

2

，

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．