题目内容
1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$左右焦点分别为F1，F2，过F1做直线l与双曲线左右分别交于P，Q两点，若三角形PQF2是以Q为直角的等腰直角三角形，则e2=（ ）| A． | $5-2\sqrt{2}$ | B． | $5+2\sqrt{2}$ | C． | $4+2\sqrt{2}$ | D． | $4-2\sqrt{2}$ |
分析 设|QF2|=|PQ|=m，计算出|PF2|=$\sqrt{2}$m，运用双曲线的定义，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．
解答 解：设|QF2|=|PQ|=m，
则|PF2|=$\sqrt{2}$m，
由双曲线的定义可得|QF1|=m+2a，|PF1|=$\sqrt{2}$m-2a，
∵|PQ|=|QF1|-|PF1|=m，
∴m+2a-（$\sqrt{2}$m-2a）=m，
∴4a=$\sqrt{2}$m，即m=2$\sqrt{2}$a，
∵△QF1F2为直角三角形，
∴|F1F2|2=|QF1|2+|QF2|2
∴4c2=（2+2$\sqrt{2}$）2a2+（2$\sqrt{2}$a）2，
∴4c2=（20+8$\sqrt{2}$）a2，
由e=$\frac{c}{a}$可得
e2=5+2$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的标准方程与性质：离心率，考查双曲线的定义，利用勾股定理求解，属于中档题．
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，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；
，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．
，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．
，其中，
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
， 
）
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