Question

已知

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），若

a

∥

b

，求2cos²x-sin2x的值．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：根据

a

∥

b

，

a

，

b

的坐标及共线向量基本定理可求得cosx=-

2

3

sinx，sin2x=

9

13

，再根据二倍角的正弦公式即可求出2cos²x-sin2x．

解答： 解：∵

a

∥

b

，∴存在实数λ使

b

=λ

a

；
∴

cosx=λsinx -1= 3λ 2

，∴cosx=-

2

3

sinx，∴sin2x=

9

13

；
∴2cos²x-sin2x=

8

9

sin2x+

4

3

sin2x=

20

9

sin2x=

20

13

．

点评：考查共线向量基本定理，向量相等时对应坐标的关系，二倍角的正弦公式，以及sin²x+cos²x=1．