题目内容

13．2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．
公园甲乙丙丁
获得签名人数45603015
然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．
（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
有兴趣无兴趣合计
男25530
女151530
合计402060
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
临界值表：
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
参考公式：K2=$\frac{k（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析 （1）利用抽样比，求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）求出基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解；
（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．

解答 解：（1）各公园幸运之星的人数分别为$\frac{45}{150}×10$=3，$\frac{60}{150}×10$=4，$\frac{30}{150}×10$=2，$\frac{15}{150}×10$=1；
（2）基本事件总数${C}_{6}^{2}$=15种，这两人均来自乙公园，有${C}_{4}^{2}$=6种，故所求概率为$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
（3）K2=$\frac{60（25×15-15×5）^{2}}{40×20×30×30}$=7.5＞6.635，
∴据此判断能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．

点评 本题考查分层抽样，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，知识综合性强．

练习册系列答案
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