Question

8．已知f′（x）是定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数，若方程f′（x）=0无解，且?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₆x]=2017，设a=f（2^0.5），b=f（log_π3），c=f（log₄3），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． a＞c＞b
• C． c＞b＞a
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 根据f（x）-log₂₀₁₆x是定值，设t=f（x）-log₂₀₁₆x，得到f（x）=t+log₂₀₁₆x，结合f（x）是增函数判断a，b，c的大小即可．

解答 解：∵方程f′（x）=0无解，
∴f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，
∴f（x）是单调函数，
由题意得?x∈（0，+∞），f[f（x）-log₂₀₁₆x]=2017，
又f（x）是定义在（0，+∞）的单调函数，
则f（x）-log₂₀₁₆x是定值，
设t=f（x）-log₂₀₁₆x，
则f（x）=t+log₂₀₁₆x，
∴f（x）是增函数，
又0＜log₄3＜log_π3＜1＜2^0.5
∴a＞b＞c，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、对数函数的运算以及推理论证能力，是一道中档题．