Question

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足4S_n=a_n+1（n∈N^*），设b_n=log₃|a_n|，则数列{b_n}的通项公式为b_n=-n．．

Answer 1

分析 利用递推关系与等比数列的通项公式可得a_n．

解答 解：∵4S_n=a_n+1（n∈N^*），∴4a₁=a₁+1，解得a₁=$\frac{1}{3}$．
n≥2时，4a_n=4（S_n-S_n-1）=a_n-a_n-1，可得${a}_{n}=-\frac{1}{3}{a}_{n-1}$，
∴数列{a_n}是等比数列，公比为-$\frac{1}{3}$．
∴a_n=$\frac{1}{3}×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$．
∴b_n=log₃|a_n|=$lo{g}_{3}{3}^{-n}$=-n，
故答案为：b_n=-n．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．