题目内容
5．S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$=$\frac{20}{21}$．分析 利用$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，即可得出．
解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{20×21}$
=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{20}-\frac{1}{21}）$
=1-$\frac{1}{21}$
=$\frac{20}{21}$．
故答案为：$\frac{20}{21}$．
点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．若sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=-m，且α为第四象限，则cosα的值为（ ）
| A． | $\sqrt{1-{m^2}}$ | B． | $-\sqrt{1-{m^2}}$ | C． | $\sqrt{{m^2}-1}$ | D． | $-\sqrt{{m^2}-1}$ |
16．已知x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，那么x+4y的最小值为（ ）
| A． | $3-\sqrt{2}$ | B． | $3+2\sqrt{2}$ | C． | $3+\sqrt{2}$ | D． | $4\sqrt{2}$ |
13．2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．
然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．
（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关．
临界值表：
参考公式：K2=$\frac{k（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
| 有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
| 男 | 25 | 5 | 30 |
| 女 | 15 | 15 | 30 |
| 合计 | 40 | 20 | 60 |
临界值表：
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20．在平面直角坐标系中，已知顶点$A（-\sqrt{2}，0）$、$B（\sqrt{2}，0）$，直线PA与直线PB的斜率之积为$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$） | B． | $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1 | C． | $\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1（y≠0） | D． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1 |
17．在平面直角坐标系中，已知顶点$A（0，-\sqrt{2}）$、$B（0，\sqrt{2}）$，直线PA与直线PB的斜率之积为-2，则动点P的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1 | B． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（x≠0） | C． | $\frac{y^2}{2}-{x^2}$=1 | D． | $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1（y≠0） |
14．设a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，b=lnπ，c=log0.5$\frac{3}{2}$，则（ ）
| A． | c＜a＜b | B． | a＜c＜b | C． | c＜b＜a | D． | b＜c＜a |